발도르프 교과 과정 시리즈

발도르프학교의 수학_수학을 배우는 진정한 이유

1학년부터 8학년까지 아이들의 발달에 맞춘 수학 수업
  • 지음
    론 자만
  • 옮김
    하주현
  • 원제
    Teaching Mathematics in Rudolf Steiner Schools: How to Become Holistic and Imaginative
  • 쪽수
    400
  • 크기
    165 × 230 mm
  • ISBN
    979-11-86202-3-50
  • 출간일
    2016-01-15
  • 정가
    25,000 원
  • 분야
    교육, 인문
  • 주문하기

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책 소개 

1학년부터 8학년까지(7~14세) 아이들의 발달에 맞춘 수학 수업

아이들의 감정을 고려한 수학 교육은 어떤 모습이어야 할까?
40년동안 발도르프학교에서 수학 수업을 가르쳐온 저자는 눈에 보이지는 않지만 존재하는 세계, 수의 활동 즉 수학의 정신성을 발견할 수 있는 여러 가지 경이로운 이야기를 들려준다. 또한 1학년부터 8학년까지 생활연령(학년)에 따라 맞춘 발도르프 교육론을 수학자의 관점으로 도표와 예시로 설명하고, 수업을 효과적으로 도입하는 방법을 꼼꼼하게 제시한다. 아이들의 발달 단계와 수업을 연결함으로써 아이들이 수학에 대한 흥미를 잃지 않으면서도, ‘수학을 배우는 진정한 이유’를 찾도록 해준다. 

아라비아 숫자보다 로마숫자로 산술 수업을 시작하는 것이 좋다, 사칙연산을 가르치며 도덕을 가르친다, 사춘기 시작과 일차 방정식은 무슨 상관이 있을까?

세상의 원리를 알고 싶어 눈을 반짝거리는 아이들이 11세~14세, 17세 나이가 되면 왜 수학에 흥미를 잃는가. 너무 일찍부터 추상을 요구하는 경직된 수업, 표준화된 교과서 의존, 실력에 따라 수준별로 나눈 학급 편성, 좌절감과 두려움을 주는 시험 등을 문제점으로 지적한다. 저자는 수업 내용은 잘하는 아이나 못하는 아이에게 모두 동일한 주제로 진행되어야 한다고 강조한다. 또한 시험은 학생 스스로 자신의 수준과 실력을 평가하는 것으로 해야하며, 아이들이 수학을 지루하고, 삶과 관계가 없다고 인식하지 않도록 교사의 자극이 필요하다. 저자가 일상을 바탕으로 만든 수학 문제는 초보 교사들도 자신감 있게 수업할 수 있도록 풍부한 예시를 실었다. 수학의 재미를 찾아주는 통찰력있고 유쾌한 수학 지침서.  

수학을 배우는 진정한 이유와 당부

이 책의 재미있는 수학 문제와 풀이를 보고 있노라면 당장 아이들에게 이 책을 통째로 주고 싶은 유혹이 들 수도 있다. 그러나 저자는 “모든 앎, 수학뿐만 아니라 세상의 모든 앎은 기대감, 경이로움에서 시작한다.” 고 하였다. 아이들이 이 책을 직접 읽는다거나 문제를 풀어보았을 때 배움의 기쁨을 막는 장벽을 만날 수도 있다. 건강하고 균형잡힌 정신활동을 위해 아이들에게 책을 주는 것은 추천하지 않는다. 

 

목차

도입 수학과 신비학 
1장   수학과 교육 
2장   무엇이 아이를 깨우는가?
3장   1~3학년 수학 문제
4장   아동기의 중심
5장   4, 5 학년에 적합한 문제
6장   6학년 수학 (11~12세)
7장   7,8학년 산술과 대수
8장   7,8학년 기하학
9장   통계와 도표
10장 현대 발도르프 수학 교과과정 요약 (7~14세)
11장 상급과정과 그 이후

 

지은이 소개 

론 자만 Ron Jarman

1924~2012, 영국 맨체스터에서 출생, 케임브리지 대학에서 수학과 기계공학 석사학위를 취득했다. 롬 란다우Rom Landau가 쓴 『신은 나의 모험God is My Adventure』을 통해 루돌프 슈타이너를 만나 철학과 정신과학에 관심을 갖게 되었다. 2차 세계대전이 끝난 뒤 영국 더비셔 주 일크스틴 근처에 위치한 슈타이너 발도르프학교인 마이클 하우스 학교에서 상급과정의 청소년들에게 수학, 지리, 체조를 가르쳤고 후에 담임과정 교사로도 일했다.  슈타이너 학교연합에서 일하면서 25년 동안 대표직을 연임했으며 전세계 6대륙의 발도르프학교들이 1년에 두 번씩 유럽의 수도를 돌며 개최하는 국제 발도르프학교 협의회International Waldorf Schools Council의 기초를 세우는 일에 협력했다. 또한 영국의 발도르프 사범대학인 에머슨 대학의 설립에 공헌하였으며 초대 학장인 프랜시스 에드먼드의 후임으로 교육과정의 대표를 맡아 교사양성에도 많은 역할을 했다.

 

옮긴이 소개 

하주현

도서출판 푸른씨앗 번역기획팀장이며 안양발도르프학교 도움수업 교사로 일하면서 WLS_Waldorf Learning Support와 함께 발도르프 도움수업 교사양성과정을 진행하고 있다. 
역서_ 『발도르프학교의 미술수업』, 『청소년을 위한 발도르프학교의 문학수업』, 『발도르프학교의 수학』, 『청소년을 위한 발도르프학교의 연극수업』, 『배우, 말하기, 자유』, 『마음에 힘을 주는 치유동화』, 『인생의 씨실과 날실』, 『발도르프학교의 아이 관찰 6가지 체질 유형』, 『발도르프학교의 형태그리기 수업』, 『형태그리기 1~4학년』, 『우주의 언어,기하』, 『맨손기하』, 『오드리 맥앨런의 도움수업 이해』, 『TV문제로 아이와 싸우지 않는 훈육법』

감수 이영미

포항공과대학교 수학과를 졸업하고 컴퓨터 분야에서 일하며, 컴퓨터 관련 서적을 번역하기도 했다. 부모가 된 이후 발도르프 교육을 만나  삶의 방향을 전환한다. 한국 슈타이너 교육협회(현, 한국 발도르프 교육협회)에서 연수를 받고 독일 비텐 Institut für Waldorf-Pädagogik에서 잠시 공부했으며, 청계자유학교에서 수학을 가르쳤다.

책 속에서

추천의 글

론 자만은 멋진 발도르프 교육 방법론에 따라 수학 수업에 활력을 불어넣는다. 이 책은 수학 수업을 본질적이고 통합적인 관점에서 바라본다. 먼저 저자는 정신의 차원에서 수학의 기원을 살핀다. 세상의 다른 많은 것처럼 숫자들의 관계 역시 영혼에서 탄생했다. 수학은 본질적으로 관계의 학문이다. 숫자와 숫자 사이의 관계를 연구하고, 개념과 개념 사이에 연결고리를 만든다. 아이들은 세상을 보면서 세상을 구성하는 요소들의 연결관계와 함께 자신의 정신 및 영혼의 내용, 즉, 가장 내밀한 자아와 세상의 연결고리를 찾으려 애쓴다.

서문부터 1장까지는 수학의 깊이와 넓이를 보여주고자 피타고라스 신비학교 수련의 첫 단계에서 왜 수학을 중요시했는지 설명했다. 수학이 갖는 독특한 위치와 그 유기적 전체성을 인식하고 있다면 아동기부터 사춘기까지 모든 연령의 아이들에게 깊이 있는 수업을 할 수 있을 것이다. 교사 자신이 상상력을 가지고 있을 때만 아이들의 흥미에 불을 붙일 수 있으며, 아이들이 사고를 통해 스스로 모든 형태의 수학 문제에 대한 직관적 해답을 찾아 나서도록 안내할 수 있다

 

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수학과 교육

수학 주요수업에서 두 시간 수업 중 처음 30분은 노래, 움직임, 일반적인 (수학과 상관없는) 시낭송을 한 다음, 몸을 움직이며 소리내어 수를 말하는 산술 활동을 한다.

 

무엇이 아이를 깨우는가

무게, 돈, 일주일간의 평균 매상, 젖소의 우유 생산량, 반 아이 중 한명이 학교까지 걸어오는 거리(자동차를 타고 오는 것은 제외)의 평균값 구하기는 덧셈, 나눗셈을 위한 좋은 연습이다. 분수와 연계해서 원 그래프를 도입할 수도 있다.

 

아동기의 중심

어느 더운 여름 날 네 명의 청소년이 수영하러 바다로 나섰다. 털털거리는 고물차를 타고 가파른 언덕길을 힘들게 올라 바닷가에 도착했다. 한참을 즐겁게 물장구 치고 수영하며 논 다음, 집으로 돌아가기 위해 다시 차를 몰고 길을 나섰다. 그런데 언덕 한중간에서 차가 심상찮은 소리를 내기 시작하더니 급기야 멈춰버렸다. 네 명 모두 차에서 내려 자동차 보닛을 열자 엄청난 연기와 수증기가 올라왔다. 엔진을 이리저리 살펴본 그들은 그 차가 과연 집까지 갈 수 있을지를 놓고 서로 다른 의견을 주장했다. “가능해.” 다혈질의 낙천주의자인 첫 번째 친구가 말했다.“불가능해.” 담즙질인 세 번째 친구가 단호한 말투로 말했다.“가능하지 않아.” 우울질의 두 번째 친구가 말했다. (아니나 다를까) 한참 후에 점액질인 네 번째 친구가 이렇게 말한다. (이 친구는 나중에 변호사가 된다.) “불가능하지는 않아.” 이들의 말을 대수 기호 언어로 번역하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

7,8학년 산술과 대수

1학년 산술에서는 실물시연, 상상, 계산이라는 3가지 발달단계가 있었다. 6학년에서는 돈의 3가지 쓰임새와 그에 상응하는 3가지 덕목을 배웠다. 6~8학년 3년 동안에는 대수를 각각 사고, 감성, 의지의 관점에서 바라보는 대수의 세 단계를 차례로 경험했다. 새로운 지식을 습득할 때마다 지각, 사고의 표상, 개념이라는 세 단계를 거친다는 점도 빼놓을 수 없다.

감수자의 글

이 책은...2002년 무렵 과천에서 수학 공부모임을 하면서 만나게 되었다. 과천자유학교의 첫 번째 담임인 김병직 선생님, 무지개 학교 선생님, 공립 초등학교 선생님과 함께 공부하면서 서로 경험도 나누고 질문도 하면서 해답도 찾았다. 도입부분은 김병직 선생님이, 1~6학년 부분은 내가 맡아서 번역을 하면서 모임의 자료로 활용하였다. 어쩌면 그때의 감동으로 발도르프학교의 수학 교사가 되었는지도 모른다. 이후에 7~8학년 부분은 학부모님들과 관심 있는 분들이 나누어서 번역을 하였었는데, 이번에 하주현 선생님이 처음부터 다시 작업을 하여 책으로 태어나게 되었다. 이런 의미에서 『발도르프학교의 수학』은 살아있는 책이다. 

발도르프 교육을 접해 보지 못한 분들에게 이 책은 입문서가 될 수 있고, 아이를 발도르프학교에 보내고 있는 분들에게는 학생과 학교를 이해하는데 도움을 주며, 선생님들은 수업 지침서로서 활용할 수 있다. 다만, 발도르프학교에 다니고 있는 1~8학년 담임과정 학생이 직접 이 책을 읽는다거나 문제를 푸는 것은 추천하지 않는다. 9~12학년 상급과정 학생이 이 책에 관심이 있다면 수학 교사와 먼저 상의하는 것이 좋다. 공립학교 학생이나 홈스쿨링을 하고 있는 학생에게 적용하고자 할 때에도 직접 책을 주기 보다는 부모나 교사의 적절한 지도가 필요하다. 특히 교사가 학생들에게 적용하고자 할 때, 모든 학년별 내용들은 시기도 중요하지만, 학생들의 상황을 고려해야 한다. 예를 들어 원근법은 더욱 그렇다. 시기와 방법 등에 대해서 담임교사는 선배 담임교사들 뿐 아니라 상급 수학 교사와 의견을 나눈다면 수업이 좀 더 풍부해지고, 학년별 체계를 세우는데 도움이 될 수 있을 것이다. 책 뒤편에 9~12학년별 교과과정 내용이 간략하게 소개되어 있는데 상급과정은 특히 나라별 학교별로 차이가 많다는 점도 말해두고 싶다. 『발도르프학교의 수학』은 혼자 읽어도 좋지만, 여럿이서 공부모임을 하며 생각을 나누면 더 좋다. 

연령대별 발달단계에 맞는 수학적인 특성과 내용, 실제 수업에서 적용해 볼 수 있는 예제가 모두 나와 있는 이 책은 발도르프학교 담임과정(1~8학년)의 전체적인 수학교육의 흐름을 이해하는데 도움을 준다. 뿐만 아니라 수학교육이 사고영역 뿐 아니라 의지와 느낌 영역까지 모두 아우르고 있음을 깨닫게 해준다. 무엇보다 도입부분의 신비학파에 대한 부분은 과거의 수학 가르치기에 대한 감을 잡을 수 있고 마지막 장에서는 미래로의 지향점을 볼 수 있다. 감히 이 책을 통해서 감명과 영감을 얻게 되고 길 찾기를 할 수 있으리라 말해 본다. 

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  1. 8년간의 교실여행_발도르프학교 이야기

  2. 우주의 언어, 기하_기본 작도 연습

  3. 맨손 기하-형태그리기에서 기하 작도로

  4. 발도르프학교의 형태그리기 수업

  5. 형태그리기 1~4학년까지

  6. 발도르프학교의 수학_수학을 배우는 진정한 이유

  7. 청소년을 위한 발도르프학교의 문학수업_자아를 향한 여정

  8. 발도르프학교의 미술수업_1학년에서 12학년까지

  9. 코페르니쿠스-투쟁과 승리의 별

  10. 파르치팔과 성배찾기

  11. 상상력과 인지학 [품절]

  12. 미하엘 데부스 강연록 2013

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